Сантехнік підійшов до каналізаційного люка, відкрив кришку і крикнув туди:
– Потрійний інтеграаааал!!!
З люка відлуння:
– Сам ти тривимірне тіло, обмежене шматочно-неперервною, гладкою замкненою поверхнею із зовнішньою нормаллю та дивергенцією векторного поля за формулою Остроградського-Гаусса!
«Всі гадають, ніби математика – наука суха, що полягає вона тільки в умінні рахувати. Це безглуздя. Цифри в математиці відіграють наймізернішу, найостаннішу роль. Це – найвища філософська наука, наука найбільших поетів…»
М.В. Остроградський
Минулі 3 заняття ми присвятили розгляду геометрії нескінченності та тому, як фрактали створюють віртуальні світи, а сьогодні, на черговому занятті математичного гуртка факультету ФМКТО БДПУ здобувачі поринули у захопливий світ формул Михайла Остроградського – видатного українського математика, чиї відкриття стали справжніми «формулами Гулівера», що відкрили нові горизонти в науці.
Учасники гуртка познайомились з методом представлення ірраціональних чисел у вигляді знакозмінного ряду – елегантне рішення, що дозволило за допомогою зменшення по модулю послідовних часткових сум спрямовувати наближене значення до самого ірраціонального числа.
Значну увагу було приділено знаменитому принципу Гамільтона-Остроградського, який став золотим ключем до розуміння законів механіки. Цей принцип, що об’єднує кінетичну та потенціальну енергію систем і показує як система «обирає» шлях, де сумарні витрати енергії з часом є найоптимальнішими, допоміг зрозуміти рух планет, коливання маятника та багато інших механічних явищ.
Справжнім проривом стала формула Остроградського-Гаусса, що описує зв’язок між потоком векторного поля через поверхню і дивергенцією цього поля в об’ємі та дозволяє перетворювати об’ємний інтеграл на поверхневий. Гуртківці зрозуміли поняття і подивились відео про дивергенцію та дізнались як формула Остроградського-Гаусса революціонізувала електро-, гідро-, аеро- і газодинаміку а також астрономію та теорію поля.
Не менш вражаючою виявилась теорема Остроградського-Гріна, що пов’язує криволінійний і подвійний інтеграли. А метод Остроградського для інтегрування раціональних функцій і формула Ліувілля-Остроградського відкрили нові можливості у вивченні варіаційного числення, диференціальних рівнянь та динамічних систем.
Сьогодні ідеї Остроградського продовжують жити в кожному смартфоні, супутнику чи електромобілі. Його математична спадщина допомагає розв’язувати задачі квантової механіки, проектувати надточні прилади та моделювати кліматичні процеси. Шлях науковця від полтавських степів до світового визнання демонструє, як талант українського математика може змінити обличчя світової науки.
За матеріалами кафедри фізики, математики
та методики навчання
